Epsilon dominance
Par Benoît le jeudi 18 juin 2009, 09:01 - Lien permanent
L'epsilon-dominance est une relaxation de la dominance à un epsilon près. Il est cependant fâcheux de voir que comme pour le rang, tout le monde n'utilise pas exactement la même définition. Voir par exemple l'implémentation qui en est faite dans les algorithmes OMOPSO et Omni-Optimizer.
Heureusement, cela ne change pas fondamentalement la notion d'epsilon-dominance, mais il faut se méfier de la valeur que l'on donne aux paramètres.
Commentaires
Même pour des mathématiques plus basiques, on peut déjà trouver des différences de notations ou de définitions qui peuvent poser problème.
Ainsi, pour les logarithmes, une confusion peut parfois être faite entre le logarithme décimal et le logarithme népérien. La notation ln fait toujours référence au logarithme népérien. Cependant, la notation log qu'il vaudrait mieux réserver uniquement au logarithme en base 10, est parfois utilisée pour désigner le logarithme népérien. Une solution, qui évite bien des confusions, est d'ajouter un indice au log pour indiquer la base : log_10 : pour le log, ln ou log_e pour le logarithme népérien, décimal log_a pour le log en base a. Cette notation n'est pas toujours utilisée, ce qui pose des problèmes, surtout que la fonction puissance est définie à partir du logarithme népérien. La formule log x^a = exp( a * ln (x) ) est fausse si on remplace ln par le logarithme décimal.
Les notations et les définitions mathématiques utilisées n'ont pas toujours de formats numériques standards. Ainsi, une syntaxe strictement identique pourra renvoyer des résultats totalement différents en utilisant des logiciels de calculs numériques différents.
Par exemple, ce problème existe pour la transformée de Fourier rapide. La syntaxe :
t = 0:127
x = sin(2*pi*.01*t)
w = fft(x)
renverra un vecteur de taille 65 sous Mathcad et un vecteur de taille 128 à l'aide de Matlab.
Pourtant, chacun des résultats peut être interprété correctement, mais pour des raisons différentes. La transformée de Fourier d'un réel donne un résultat où la seconde partie des données correspond au conjugué complexe de la première partie. Mathcad ne donne que la première partie du résultat (soit N/2 + 1 avec N = 128), et la seconde partie est à retrouver en prenant le conjugué du résultat. Quant à lui, Matlab choisit de renvoyer toutes les valeurs (soit 128).
Devant ce type de problème, il est important de proposer des formats numériques standards. C'est une raison qui pousse les informaticiens à faire des bibliothèques de calculs numériques standards comme LAPACK ou BLAS pour l'algèbre linéaire.
Benoit,
Ci dessus un article lu au sujet de l'Internet utilisé comme outil de délation en Iran. Ca craint. Tu etais largment précurseur. C'est vraiment moche quand même.
http://www.20minutes.fr/article/334...
voilà le lien