Mature est un anglicisme de plus en plus utilisé à la place de mûr. Pas la peine de rallonger les mots, le français est plus court et atteindre la maturité, son plein développement, c'est bien être mûr !

En français, mâture existe mais désigne les mâts d'un bateau ou (anciennement) un magasin de mâture.